1. 分布曲線
　　y：概率密度，表示測(cè)量值在此處出現(xiàn)的概率。y越大，出現(xiàn)的可能性越大。x：測(cè)量值。
　　μ總體平均值：無(wú)限次數(shù)據(jù)的平均值，相應(yīng)于曲線*高點(diǎn)的橫坐標(biāo)值，表示無(wú)限個(gè)數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)。在沒(méi)有系統(tǒng)誤差時(shí)，它就是真值。
　　σ總體標(biāo)準(zhǔn)偏差：總體平均值到曲線兩轉(zhuǎn)折點(diǎn)之一的距離，表征數(shù)據(jù)分散程度。σ小，數(shù)據(jù)集中，曲線又高又瘦，σ大，數(shù)據(jù)分散，曲線比較矮比較胖。
　　x-σ：隨機(jī)誤差。若以x-σ為橫坐標(biāo)，則曲線*高點(diǎn)對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)為0。
　　對(duì)于一條曲線來(lái)說(shuō)， μ和σ是這條曲線的兩個(gè)參數(shù)，所以用N（μ，σ）表示這條曲線。這條曲線可以用一個(gè)函數(shù)式表示。
　　2. 概率密度函數(shù)
　　
　　3. 隨機(jī)誤差規(guī)律性
　?。?）小誤差出現(xiàn)的概率比大誤差多，特別大的誤差出現(xiàn)的概率極少。
　　（2）正誤差和負(fù)誤差出現(xiàn)的概率是相等的。
　　4. 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：
　　橫坐標(biāo)用u表示，其定義式為：
　　即：以σ為單位來(lái)表示隨機(jī)誤差。
　　函數(shù)表達(dá)式為：
　　
　　因此曲線的形狀與σ大小無(wú)關(guān)， 不同的曲線都合并為一條。
　　記作N（0，1）

　　1. 定義
　　隨機(jī)誤差在某一區(qū)間出現(xiàn)的概率以某段正態(tài)分布曲線下所包含的面積表示。
　　一條完整的正態(tài)分布曲線所包含的面積，表示所有測(cè)量值出現(xiàn)的概率的總和，即是100%，等于1。用算式表示為：
　　
　　一般以 為單位，計(jì)算不同 值曲線所包含的面積，制成概率積分表供直接查閱。
　　2. 計(jì)算公式
　　 概率＝面積＝
　　
　

　　隨機(jī)誤差分布的規(guī)律給數(shù)據(jù)處理提供了理論基礎(chǔ)，但它是對(duì)無(wú)限多次測(cè)量而言。實(shí)際工作中我們只做有限次測(cè)量，并把它看作是從無(wú)限總體中隨機(jī)抽出的一部分，稱之為樣本。樣本中包含的個(gè)數(shù)叫樣本容量，用n表示。
　

　1. t的定義
　　 ，與 對(duì)比。
　　2. t分布曲線
　　(1) t分布曲線：t分布曲線的縱坐標(biāo)是概率密度，橫坐標(biāo)是t，這時(shí)隨機(jī)誤差不按正態(tài)分布，而是按t分布。
　　(2) 與正態(tài)分布關(guān)系：t分布曲線隨自由度f(wàn)變化，當(dāng)n→∞時(shí)，t分布曲線即是正態(tài)分布。 　　

t分布曲線

　　【t分布值表】
　　由表可知，當(dāng)f→∞ 時(shí)，S→σ，t即是u。
　　實(shí)際上，當(dāng)f=20時(shí)，t與u已十分接近。
　　3. 平均值的置信度區(qū)間：
　　(1) 表示方法：
　　(2) 含義：在一定置信度下，以平均值為中心，包括總體平均值的置信度區(qū)間。
　　(3) 計(jì)算方法：
　　　?、?求出測(cè)量值的 ，S，n。
　　　?、?根據(jù)要求的置信度與f值，從t分布值表中查出t值。
　　　?、?代入公式計(jì)算。

　　常用的方法有兩種：t檢驗(yàn)法和F檢驗(yàn)法。
　　分析工作中常遇到兩種情況：樣品測(cè)定平均值和樣品標(biāo)準(zhǔn)值不一致；兩組測(cè)定數(shù)據(jù)的平均值不一致。需要分別進(jìn)行平均值與標(biāo)準(zhǔn)值比較和兩組平均值的比較。
　

　　常用的方法有兩種：t檢驗(yàn)法和F檢驗(yàn)法。
　　分析工作中常遇到兩種情況：樣品測(cè)定平均值和樣品標(biāo)準(zhǔn)值不一致；兩組測(cè)定數(shù)據(jù)的平均值不一致。需要分別進(jìn)行平均值與標(biāo)準(zhǔn)值比較和兩組平均值的比較。
　

　　1. 定義
　　在一組平行測(cè)定數(shù)據(jù)中，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)個(gè)別值與其他值相差較遠(yuǎn)，這種值叫離群值。
　　判斷一個(gè)測(cè)定值是否是離群值，不是把數(shù)據(jù)擺在一塊看一看，那個(gè)離得遠(yuǎn)，那個(gè)是離群值，而是要經(jīng)過(guò)計(jì)算、比較才能確定，我們用的方法就叫Q檢驗(yàn)法。
　　2. 檢驗(yàn)方法
　?。?）求Q ：Q =
　　即：求出離群值與其*鄰近的一個(gè)數(shù)值的差，再將它與極差相比就得Q 值。
　?。?）比較：根據(jù)測(cè)定次數(shù)n和置信度查Q ，若Q ＞Q ，則離群值應(yīng)舍去，反之則保留離群值。
　

　　例：測(cè)定某溶液物質(zhì)的量濃度，得如下結(jié)果：0.1014 ,0.1012,0.1016 ,0.1025 ,問(wèn)0.1025是否應(yīng)該舍棄（置信度90%）？
　

　　方法的選擇要根據(jù)分析試樣的組成確定分析方法。
　　常量組分測(cè)定：重量法、滴定法。準(zhǔn)確度高，靈敏度低。
　　微量組分測(cè)定：儀器分析測(cè)定。準(zhǔn)確度高，靈敏度較差。
　

　　1. 減少測(cè)量誤差
　　測(cè)定過(guò)程中要進(jìn)行重量、體積的測(cè)定，為保證分析結(jié)果的準(zhǔn)確度，就必須減少測(cè)量誤差。
　　例：在重量分析中，稱重是關(guān)鍵一步，應(yīng)設(shè)法減少稱量誤差。
　　要求：稱量相對(duì)誤差＜0.1%。
　　一般分析天平的稱量誤差為±0.0001克，試樣重量必須等于或大于0.2克，才能保證稱量相對(duì)誤差在0.1%以內(nèi)。
　　2. 增加平行測(cè)定次數(shù)，減少隨機(jī)誤差
　　增加平行測(cè)定次數(shù)，可以減少隨機(jī)誤差，但測(cè)定次數(shù)過(guò)多，沒(méi)有太大的意義，反而增加工作量，一般分析測(cè)定時(shí)，平行測(cè)定4-6次即可。
　　3. 消除測(cè)定過(guò)程中的系統(tǒng)誤差
　　3.1 檢查方法：對(duì)照法
　　(1)對(duì)照試驗(yàn)：選用組成與試樣相近的標(biāo)準(zhǔn)試樣進(jìn)行測(cè)定，測(cè)定結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)值作統(tǒng)計(jì)處理，判斷有無(wú)系統(tǒng)誤差。
　　(2)比較試驗(yàn)：用標(biāo)準(zhǔn)方法和所選方法同時(shí)測(cè)定某一試樣，測(cè)定結(jié)果做統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，判斷有無(wú)系統(tǒng)誤差。
　　(3)加入法：稱取等量試樣兩份，在其中一份試樣中加入已知量的待測(cè)組分，平行進(jìn)行兩份試樣測(cè)定，由加入被測(cè)組分量是否定量回收，判斷有無(wú)系統(tǒng)誤差。又叫回收實(shí)驗(yàn)。
　　3.2 消除方法
　　(1)做空白實(shí)驗(yàn)：在不加試樣的情況下，按試樣分析步驟和條件進(jìn)行分析實(shí)驗(yàn)，所得結(jié)果為空白值，從試樣測(cè)定結(jié)果中扣除?？梢韵噭?、蒸餾水和容器引入的雜質(zhì)。
　　(2)校準(zhǔn)儀器：對(duì)砝碼、移液管等進(jìn)行校準(zhǔn)，消除儀器引起的系統(tǒng)誤差。
　　(3)引用其它方法校正。
　

　　1. 定義
　　有效數(shù)字就是實(shí)際能測(cè)到的數(shù)字。有效數(shù)字的位數(shù)和分析過(guò)程所用的分析方法、測(cè)量方法、測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確度有關(guān)。我們可以把有效數(shù)字這樣表示。
　　有效數(shù)字＝所有的可靠的數(shù)字+ 一位可疑數(shù)字
　　有效數(shù)字＝準(zhǔn)確的數(shù)+ 一位欠準(zhǔn)的數(shù)（±1）
　　表示含義：如果有一個(gè)結(jié)果表示有效數(shù)字的位數(shù)不同，說(shuō)明用的稱量?jī)x器的準(zhǔn)確度不同。
　　例：7.5克　　　　用的是粗天平
　　　　7.52克　 　　用的是扭力天平
　　　　7.5187克 　　用的是分析天平
　　2. “0”的雙重意義
　　作為普通數(shù)字使用或作為定位的標(biāo)志。
　　例：滴定管讀數(shù)為20.30毫升。兩個(gè)0都是測(cè)量出的值，算做普通數(shù)字，都是有效數(shù)字，這個(gè)數(shù)據(jù)有效數(shù)字位數(shù)是四位。
　　改用“升”為單位，數(shù)據(jù)表示為0.02030升，前兩個(gè)0是起定位作用的，不是有效數(shù)字，此數(shù)據(jù)是四位有效數(shù)字。
　　3. 規(guī)定
　?。?）改變單位并不改變有效數(shù)字的位數(shù)。
　?。?）在數(shù)字末尾加0作定位時(shí)，要用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示。
　?。?）在分析化學(xué)計(jì)算中遇到倍數(shù)、分?jǐn)?shù)關(guān)系時(shí)，視為無(wú)限多位有效數(shù)字。
　?。?）對(duì)數(shù)數(shù)值的有效數(shù)字位數(shù)由該數(shù)值的尾數(shù)部分決定。
　　注意：首位為8或9的數(shù)字，有效數(shù)字可多計(jì)一位

　　規(guī)定：當(dāng)尾數(shù)≤4時(shí)則舍，尾數(shù)≥6時(shí)則入；尾數(shù)等于5而后面的數(shù)都為0時(shí)，5前面為偶數(shù)則舍，5前面為奇數(shù)則入；尾數(shù)等于5而后面還有不為0的任何數(shù)字，無(wú)論5前面是奇或是偶都入。
　　例：將下列數(shù)字修約為4位有效數(shù)字。
　　修約前　　　　　修約后
　　0.526647--------0.5266
　　0.36266112------0.3627
　　10.23500--------10.24
　　250.65000-------250.6
　　18.085002--------18.09
　　3517．46--------3517
　

　　由于與誤差傳遞有關(guān)，計(jì)算時(shí)加減法和乘除法的運(yùn)算規(guī)則不太相同。
　　1. 加減法
　　先按小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)*少的數(shù)據(jù)保留其它各數(shù)的位數(shù)，再進(jìn)行加減計(jì)算，計(jì)算結(jié)果也使小數(shù)點(diǎn)后保留相同的位數(shù)。
　　例：計(jì)算50.1+1.45+0.5812=?
　　修約為：50.1+1.4+0.6=52.1
　　先修約，結(jié)果相同而計(jì)算簡(jiǎn)捷。
　　例：計(jì)算 12.43+5.765+132.812=?
　　修約為：12.43+5.76+132.81=151.00
　　注意：用計(jì)數(shù)器計(jì)算后，屏幕上顯示的是151，但不能直接記錄，否則會(huì)影響以后的修約；應(yīng)在數(shù)值后添兩個(gè)0，使小數(shù)點(diǎn)后有兩位有效數(shù)字。
　　2. 乘除法
　　先按有效數(shù)字*少的數(shù)據(jù)保留其它各數(shù)，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，計(jì)算結(jié)果仍保留相同有效數(shù)字。
　　例：計(jì)算0.0121×25.64×1.05782=?
　　修約為：0.0121×25.6×1.06=?
　　計(jì)算后結(jié)果為：0.3283456，結(jié)果仍保留為三位有效數(shù)字。
　　記錄為：0.0121×25.6×1.06=0.328
　　注意：用計(jì)算器計(jì)算結(jié)果后，要按照運(yùn)算規(guī)則對(duì)結(jié)果進(jìn)行修約
　　例：計(jì)算2.5046×2.005×1.52=?
　　修約為：2.50×2.00×1.52=?
　　計(jì)算器計(jì)算結(jié)果顯示為7.6，只有兩位有效數(shù)字，但我們抄寫(xiě)時(shí)應(yīng)在數(shù)字后加一個(gè)0，保留三位有效數(shù)字。
　　2.50×2.00×1.52=7.60